《三角形内角和》数学教案

《三角形内角和》数学教案

在教学工作者开展教学活动前，编写教案是必不可少的，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们该怎么去写教案呢？以下是小编收集整理的《三角形内角和》数学教案，希望能够帮助到大家。

【教学内容】：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。

【课程标准】：认识三角形，通过观察、操作、了解三角形内角和是180度。

【学情分析】：

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。

【学习目标】：

1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。

2、在教师的引导下，通过猜测和计算能说出三角形的内角和是180°。

3、在小组合作交流中，通过动手操作，实验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时发展动手动脑及分析推理能力。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

【评价任务设计】：

1、利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观察，说出三角形的内角、内角和的含义。达成目标1。

2、在教师的引导下，以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。达成目标2。

3、在小组合作交流中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。达成目标3。

4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。

【重难点】

教学重点:探索和发现三角形的内角和是180°。

教学难点: 充分发挥学生的主体作用，自主探索和发现三角形的内角和是180°

【教学过程】

一、复习准备。

1、三角形按角的不同可以分成哪几类？

2、一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？两个三角板上各个角的度数？

二、探究新知

（一）创设情境，生成问题，认识三角形的内角及内角和

（播放课件）在图形王国中，有一天，三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“你虽然有一个钝角，可其它两个角都很小。但是我的三个角都不是很小。我的内角和比你大”。直角三角形说：“别争了，三角形的内角和是180°，我们的内角和是一样大的。”

师：动画片看完了，请大家想一想，什么是三角形的内角和?

师引导学生说出三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

多媒体展示：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角(板书：内角),这三个内角的度数的和就叫做三角形的内角和。

（达成目标1：利用多媒体播放动画和孩子已有的经验，通过教师的提问和引导，学生说出什么叫三角形的内角及内角和达成目标1。多媒体创设的情景也为目标二打好铺垫）

（二）、引导猜测三角形的内角和是180度

师：在课件展示的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的对话中，你赞同谁的观点？

预设：学生回答直角三角形。

师：你为什么这么认为呢？

生：我是想三角板上三个角的度数是90度、45度、45度加起来是180度，90度、60度、30度加起来也是180度。

（达成目标2：激发引导学生运用已有经验猜三角形的内角和而不是盲目猜，激起学生的疑问和好奇心，这样在教师的引导下，学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。）

（三）、验证三角形的内角和是180度

1.确定研究范围

师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究这一个行不行？（不行）那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）那该怎样去验证呢？请你们想个办法吧！

师：分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证的方法来验证一下，看看三角形的内角和是不是180°？

2.操作验证

教师让每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，在每个内角标上序号1、2、3。然后请任意用一个三角形，想办法验证我们的猜想。如果有困难，可以启用老师提供的“智慧锦囊”或者寻求同学的帮助。

智慧锦囊：

（1）要知道三个内角的和，只要知道三个角分别是多少度就可以了，你觉得哪个工具可以测出角的度数？试一试。

（2）180°的角是个特殊的角，它是个什么角？你能想办法将这三个内角转化成这样的角吗？

3.汇报交流

师：谁来汇报你的验证结果？

（1）测算法

师小结：用量的方法验证既然有误差、不准，结论就难以让人信服，那有没有办法更好地验证我们的猜测呢？谁还有别的方法？

（2）剪拼法

（3）折拼法

师小结：用拼和折的方法都能将三角形的三个内角转化成一个平角，从而借助我们学过的平角知识证明三角形的内角和确实是180°，你们真会动脑筋！

（4）推算法

①把一个长方形沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的内角和是360°，所以一个直角三角形的内角和等于180°。（课件演示过程）

师：直角三角形的内角和已经证明了是180°，现在我们只要能证明：锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°就可以了。

课件演示

②一个锐角三角形，从顶点往下画一条垂线，将三角形分为两个直角三角形，因为我们已经知道直角三角形的内角和是180°，所以两个直角三角形的度数和就是360°，减去两个直角的和180°，就是要证明的三角形内角和，肯定是180°。

4.总结提炼

师：孩子们，刚才我们通过“量——拼——折——推”的方法分类验证了三角形的内角和是（ ）度？

现在可以下结论了吗？

(板书：三角形三个内角和等于180°。)

师：那在 ……此处隐藏7676个字……课：

一、教材分析

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

二、教学目标

1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

三、教学重难点

教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

四、学情分析

通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

五、教学法分析

本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

六、课前准备

1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

七、教学过程

（一）、创设情境，激趣导入

导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

（二）、自主探究、合作交流

1、探索特殊三角形内角和

拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。

三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？

2、探索一般三角形的内角和

一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想办法证明吗？接下来，我们采用小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

3、汇报交流

请小组代表汇报方法。

1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

没有统一的结果，有没有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)

3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)

4）教师课件验证结果。

请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

学生回答后教师板书：三角形的内角和是180°

为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

4、验证深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因？

（三）、应用规律，解决问题：

揭示规律后，学生要掌握知识，就要通过解答实际问题。

1、为了让学生积极参与，我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。

第一关：基础练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

第二关，提高练习，

①已知等腰三角形的底角，求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

让学生灵活应用隐含条件来解决问题，进一步提高能力。

2、小组合作练习，完成相应做一做。

（四）、课堂总结，效果检测。

一节成功的好课要有一个好的开头，更要有一个完美的结尾，数学是使人变聪明的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。

（五）作业课下继续探究三角形，看你有什么新发现。

八、板书设计

通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发现，在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！

学习目标：

(1) 知识与技能 ：

掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2) 过程与方法 ：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一.自主预习

二.回顾课本

1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?

2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?

① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习

四、学习小结：

(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)

五、达标检测：

略

六、布置作业