《整数乘法运算定律推广到小数》教案

《整数乘法运算定律推广到小数》教案

作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编精心整理的《整数乘法运算定律推广到小数》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学内容

教材第12页例7及练习三。

内容简析

例7由前面的三组算式经过转变,得出前后的结果相同,引出整数的运算定律在小数乘法中同样适用。

教学目标

1.使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用。

2.会运用乘法的运算定律进行一些小数乘法的简便计算。

3.在自主探究中,培养学生的迁移类推和对比的学习方法。

4.培养学生简算的意识,提高思维的灵活性。

教学重难点

运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算;能选择合理的方法进行小数乘法的计算。

教法与学法

1.本课时解决小数乘法的简便计算时主要是运用迁移类推和对比的教学方法:首先由整数乘法的运算定律迁移到小数乘法,运用类比和比较的方法得出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,并能灵活运用。

2.本课时学生的学习主要是通过迁移类推、比较、概括、应用等方法来学习整数乘法的运算定律推广到小数的计算方法及类比的数学思想。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题

竞赛导入:

师:同学们,今天我们先来进行课前比赛,看谁的知识学得棒。

第一轮:看谁算得对(口算)。

25×4=25×2=125×8=25×10=50×2=125×10=

4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=

学生口答。

第二轮:看谁算得巧。

25×73×468×125×8125×(10+8)

学生先独立完成,再请学生上台板演。

师:说说你是怎样算的运用了什么定律

师:今天我们就把整数乘法运算定律推广到小数。(板书课题)

【品析:亲切的开场语调动了学生的学习热情,作为知识铺垫的复习题,用竞赛的方式呈现提高学生的学习积极性。】

谈话导入:

师:谁来说说在整数乘法中学过哪些运算定律,怎样用字母表示

师适当板书:乘法交换律:a×b=b×a,乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板书)

师:那么整数乘法运算定律在小数中是否同样适用呢(板书课题)

【品析:利用谈话引导学生说出学过的乘法运算定律的字母公式,从而引出整数乘法运算定律在小数乘法中是否同样适用的问题,激发学生的好奇心和求知欲,为新课的开展起到了良好的铺垫作用。】

课件引入:

(出示PPT课件:内容是整数乘法简便算法与得数相连,用篮筐和篮球表示算式和得数)

师:你能将篮球投入相应的篮筐里面吗(学生依次回答)

师:这是什么运算(整数乘法简便运算)

师:那么,整数乘法的简便运算定律在小数乘法中能适用吗(板书课题)

【品析:通过用课件设置情景图连线题引入整数乘法的简便运算方法,进一步追

问在小数乘法中是否同样适用,引起学生的质疑,激发学生探究的欲望。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第12页例7上面的三组算式,提取已知信息,并找出待解决问题。

(1)整理从中获得的信息。

①第一组算式前后两个因数交换了位置;

②第二组算式前一个算式先算前两个数,再同第三个数相乘,后一个算式先算后两个数,再同第一个数相乘;

③第三组算式前一个算式先算前两个数的和,再同第三个数相乘,后一个算式先分别求出积,再把两个积相加。

(2)提出的问题。

如:每组的两个算式之间有什么关系呢对比后发现了什么

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

根据学习经验,出示另一组是整数乘法的三组算式,和现在的三组算式进行比较,学生可以自己找出它们之间的关系。

虽然学生现在还不知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,但是经过回顾分析,可以发现相同点。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果,会发现下面几种规律:(详见配套课件部分)

发现:整数乘法交换律对于小数乘法也适用。

发现:整数乘法结合律对于小数也适用。

发现:整数乘法分配律对于小数也适用。

【品析:本环节中借助例7上面的三组算式,通过计算发现三组算式中的数没变,只是转换成另一种形式进行计算,但结果不变。随即出示三组整数的乘法,让学生通过整数乘法和小数乘法的对比,把整数乘法的运算定律迁移类推到小数乘法中来,要鼓励学生重点讨论,特别是乘法分配律的算式转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的整数乘法的运算定律推广到小数的知识,恰恰可以使学生建立数学转化思想,实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出整数乘法运算定律转化到小数乘法的过程和算式之间的转化过程。】

◎顺承算式,研学例7。

在总结完三组算式的基础上,教师抛出问题:我们已经知道整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用,下面请同学们小组合作,完成例7。

学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:两个算式分别运用乘法结合律和乘法分配律进行计算。然后选派学生代表介绍自己的解答方法。

在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:

【品析:本环节是在研讨出整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用的基础上进行教学的,这个过程的学习,不仅仅是记住一个运算定律进行简便计算那么简单,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会出各种运算定律的转化和灵活应用。本环节中主要的教法是转化和应用,主要的学法是讨论、探究和应用。】

三、反馈质疑,学有所得

在学习完例7的基础上,引导学生及时消化吸收,请同桌之间互相说一说常用的运算定律有哪些。然后教师提出质疑问题,引导学生在解决问题的过程中学会系统整理。

质疑一:在0.25×4.78×4中先算0.25×4.78,或是0.25×4还是4.78×4呢

学生讨论后得出结论:应该先算0.25×4,再同4.78相乘,因为0.25×4能凑成整数,再同4.78相乘比较简 ……此处隐藏8920个字……先自己尝试解决，投影校对。

将学生作业收两份上来。(最后一题一个对，一个错进行对比)

师：他会这样做的原因是什么？看来他只关注了数据，而忽略了……(手指向乘法分配律)

如果要按他的方法解答，题目得怎么修改？13.7×3-3.7×3

师：学到这，你有什么要提醒大家的？

生：观察时不仅关注数据还要关注结构。(教师再次强调)

小结：我们发现有些算式符合运算定律的结构，并能对数据适当处理，确实能让计算变得“简便”(板书)。而有些不符合结构或数据没有特点的，就不能简便了，可以按四则混合运算的顺序进行计算。

3、连线练习

师：接下来我们就在观察结构和数据上突破自己，先观察，再连线！

4.8×9.96.7×a+a37.6×99+376×0.1

(6.7+1)×a37.6×(99+0.1)4.8×10-4.8×0.1

对于第三个：师：你们都连好了，那剩下的两个无疑就是一组了！……怎么了？

师：观察下面这个算式，将上面的算式怎么修改？

如果保持上面的算式不变，又怎么改变下面的算式呢？

师：由此可见，观察是多么重要啊！

4、解决问题

师过渡：同学们，刚才我们在计算中研究了小数乘法运算定律，其实，这样的定律在我们生活中也随处可见：

赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子和辣椒，

4m茄子辣椒

7.5m2.5m

问：赵大伯家的菜地有多大？(请你用不同的方法解决)

学生独立完成，并分别完整汇报方法。

追问：你是怎么想的？(理解算式的意义和数量关系)

师：你看，除了计算，生活中的问题也帮我们验证了哪个运算定律。

拓展：出示长a，b，宽c，你还能表示出它的面积吗？(课件：字母式)

师：在图形面积计算上，你发现了吗？

师小结：同学们，我们思考的角度和证明的方法有很多，但都证明了……(读题)

只要我们做学习和生活的有心人，你就会离知识更近！

活动4【作业】

三、拓展延伸

师：今天我们收获了什么？我们是怎样获得知识的？

师小结：在学习整数乘法运算定律适用于小数乘法之前，我们已经学习了整数加法运算定律适用小数加法，用以前的学习经验帮助了我们今天的学习，得出了结论，使我们的知识越来越完整，概括为一句话：整数的运算定律都适用于小数。

师：同学们，今天我们通过自己的努力，成功得将“整数乘法运算定律推广到小数”，我们还学过什么数？(板书：分数)，那请你来猜猜看，以后我们可能还会学什么知识，今后我们也可以像这节课一样来研究。

教学目标：

1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。

2、培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。

3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。

教学重点：

1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

教学难点：

运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

教具准备： 电脑投影、卡片

教学过程

一、谈话引入

师：同学们，在上节课我们通过学习，已经知道了整数混合运算顺序适用于小数，除此以外，还有哪些适用于小数呢，这节课我们一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数(教师板书课题)。

二、探索新知

1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律、用定母表示。

生：乘法交换律：a·b=b·a，乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)乘法的分配律：(a+b)·C=ac+bc。 (板书)

0.7×1.2=1.2×0.7

(0. 8×0.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)

(1. 4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5

师：(手指算式)这些算式各说明了什么呢?

生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律;

生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律;

生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。

师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么?

生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

2、教学怎样运用乘法运算定律：

师：(板书)0.25×4.78×4

请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方便计算，怎样算简便，请把你们的思路在小组里相互交流。

(学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨)。让学生在班级汇报交流。

(教师随着学生的归纳板书：看、想、算)

师：现在请同学们用刚才总结的方法来计算这道题，看怎样算简便。

师：(板书)0.65×201

(学习小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示)。0.65×201

=0.65×(200+1)

=0.65×200+0.65×1

=130+0.65

=130.65

师：(能把你的解题思路说给同学们听听吗?

生1：我先找特殊的数201，因为201可以写成200+1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算的。

(教师边说边板书，分解后再简算)

师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多简算的技巧，同学们可以相互学习，请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便(让学生独立做)

(电脑投影出示)32×1.25 (4+2)×0.9

三、拓展练习

师：老师这里有三个数4、0.8、1.25请你们根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。

四、总结全课，反思体验

师：同学们，我们今天学习了什么内容?你有什么收获?

五、作业

请你运用正确合理的方法进行简便计算

1、必做题：

(1) 102×0.45 (2)0.34×0.5×0.6 (3)1.25×0.7×0.8

(4)1.2×2.5×+0.8×2.5 (5)(0.8+0.2)×6.7

2、选做题

(1) 99×1.45 (2)99×1.45+1.45

(3)99×1.45+3×1.45-1.45×2 (4)99×1.45+2×1.45-1.45